极限忠有界乘无穷大是多少

极限是数学中一个重要的概念，它描述了一个数列或者一个函数在趋向某个特定值时的表现。在这里，我们来研究一下极限中的有界数列乘以无穷大的情况。

首先，我们来给出一些定义：

1. 数列的有界性：一个数列被称为有界的，如果存在两个常数M和N，使得对于数列的任意项a_n，都满足 a_n ≤ M，其中n≥N。

2. 无穷大：在数学中，无穷大表示一个数量可以无限增大。在函数的极限中，无穷大通常表示函数在某个自变量趋向无穷时趋于无穷。

现在，我们来讨论有界数列乘以无穷大的情况。假设我们有一个有界数列 {a_n} 以及一个无穷大数列 {b_n}，我们希望求解极限：

lim{n → ∞} (a_n * b_n)

根据极限的性质，我们可以将这个极限分解为两个独立的极限：

lim{n → ∞} a_n * lim{n → ∞} b_n

由于数列 {a_n} 是有界的，即 a_n ≤ M，其中M为常数。所以，我们可以得到：

lim{n → ∞} a_n * lim{n → ∞} b_n ≤ M * lim{n → ∞} b_n

接下来，我们来研究无穷大数列的极限。在数学中，我们会将无穷大数列分类为正无穷大和负无穷大。针对这两种情况，我们有：

1. 正无穷大：当数列 {b_n} 在n趋向正无穷时，它的极限为正无穷。即 lim{n → ∞} b_n = +∞。

2. 负无穷大：当数列 {b_n} 在n趋向正无穷时，它的极限为负无穷。即 lim{n → ∞} b_n = -∞。

综上所述，有界数列乘以正无穷大的极限为正无穷，即极限不可求。而有界数列乘以负无穷大的极限为负无穷，也就是说极限依然为负无穷。